domingo, 14 de junio de 2009
EVALUACION
Los siguientes datos representan el valor de 36 planchas eléctricas en las que cada dato representa una tienda diferente en la ciudad de México D.F noviembre 2008, los datos fueron recabados por la empresa constructora Mitofsky diciembre 2008.
a) Ordenación de datos
b) Distribución de datos
c) Determina el MTC
d) Determinar el MD
60,75,82,77,65,70,67,65,78,73,69,66,72,66,68,74,61,66,74,79,67,74,80,75,70,66,76,78,79,75,72,79,69,70,74,72.
-Ordenación de datos-
60,61,65,65,66,66,66,66,67,67,68,69,69,70,70,70,72,72,72,73,74,74,74,74,75,75,75,76,77,78,78,79,79,79,80,82.
Calculemos la media, la mediana y la moda
X = ∑X/N = 2583/36
X= 71.75
Me = 72
Mo= No hay moda
Rango (82 - 60) = 22
rango = 22
S2 = ∑ (X -X)2 / N
S2 = 1068.7506 / 36
S2 = 29.6875
Desviacion típica
S = 5.4486
Coeficiente de variabilidad
CV = S/ X
CV = 5.4486 / 71.75 = 0.0759
0.0759 = 7.59 %
a) Ordenación de datos
b) Distribución de datos
c) Determina el MTC
d) Determinar el MD
60,75,82,77,65,70,67,65,78,73,69,66,72,66,68,74,61,66,74,79,67,74,80,75,70,66,76,78,79,75,72,79,69,70,74,72.
-Ordenación de datos-
60,61,65,65,66,66,66,66,67,67,68,69,69,70,70,70,72,72,72,73,74,74,74,74,75,75,75,76,77,78,78,79,79,79,80,82.
Calculemos la media, la mediana y la moda
X = ∑X/N = 2583/36
X= 71.75
Me = 72
Mo= No hay moda
Rango (82 - 60) = 22
rango = 22
S2 = ∑ (X -X)2 / N
S2 = 1068.7506 / 36
S2 = 29.6875
Desviacion típica
S = 5.4486
Coeficiente de variabilidad
CV = S/ X
CV = 5.4486 / 71.75 = 0.0759
0.0759 = 7.59 %
EJERCICIO 2
Los siguientes datos representan la edad de los empleados del Super Mercado X
26,26,27,28,29,30,33,35,35,35,35,36,36,37,37,37,38,40,41,42,42,43,44,46,46,49,51,52,52,54,54,57,59,60,60.
X = 41.4857
Me = 40
Mo = 35
rango = (60 - 26) = 31
rango = 31
S2 = ∑(X - X) 2
S2 = 3498.7421/35
S2 = 99.9640771
Coeficiente de variabilidad Desviacion tipica
CV = S/X S = r. cuadrada 99.9640
9.9981/41.4857 S= 9.9981
CV = 0.2140 = 241 %
26,26,27,28,29,30,33,35,35,35,35,36,36,37,37,37,38,40,41,42,42,43,44,46,46,49,51,52,52,54,54,57,59,60,60.
X = ∑X/N = 1452/35
X = 41.4857
Me = 40
Mo = 35
rango = (60 - 26) = 31
rango = 31
S2 = ∑(X - X) 2
S2 = 3498.7421/35
S2 = 99.9640771
Coeficiente de variabilidad Desviacion tipica
CV = S/X S = r. cuadrada 99.9640
9.9981/41.4857 S= 9.9981
CV = 0.2140 = 241 %
EJERCICIOS
Determinar el MD de los siguientes datos:
43,45,47,48,49,49,49,50,50,50,50,50,51,52,52,52,52,52,52,53,53,53,54,54,54,54,55,55,56,57.
x= ∑X/N = 1544/30
X=51.46 66
Me= 78
Mo= No hay
Rango = ( 57 - 43 ) = 14 Rango = 14
43,45,47,48,49,49,49,50,50,50,50,50,51,52,52,52,52,52,52,53,53,53,54,54,54,54,55,55,56,57.
x= ∑X/N = 1544/30
X=51.46 66
Me= 78
Mo= No hay
Rango = ( 57 - 43 ) = 14 Rango = 14
S2 = ∑ ( X - X)2/N Desviacion tipica
S2= 297.4662/30 S= r. cuadrada S2 = 9.9155
S2= 9.9155 S= 3.1488
Coeficiente de variabilidad
CV= S/X
CV = 3.1488/51.4666 = 0.0611 0.0611 = 6.11 %
-EVENTOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES-
Se dice que dos o mas eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia de los otros.
P/E, si echamos un volado dos veces, es claro, que si cae primero águila esto no afecta la probabilidad que el segundo caiga sol o nuevamente águila.
Si por lo contrario, la ocurrencia de un evento afecta la ocurrencia de eventos subsecuentes se dice que los eventos son dependientes.
Sean independientes o dependientes los eventos, se tratan de experimentos aleatorios consecuntes como una serie de intentos o repeticiones de la misma índole en los cuales se plantea la probabilidad de que se den; sucesiva o simultanea mente dos eventos .
Para eventos independientes; la regla es la siguiente,
REGLA DE MULTIPLICACIÓN
Para hallar la probabilidad de ocurrencia de un conjunto de eventos independientes se multiplican las probabilidades separados de los eventos que comprenden al conjunto.
P/E, si echamos un volado dos veces, es claro, que si cae primero águila esto no afecta la probabilidad que el segundo caiga sol o nuevamente águila.
Si por lo contrario, la ocurrencia de un evento afecta la ocurrencia de eventos subsecuentes se dice que los eventos son dependientes.
Sean independientes o dependientes los eventos, se tratan de experimentos aleatorios consecuntes como una serie de intentos o repeticiones de la misma índole en los cuales se plantea la probabilidad de que se den; sucesiva o simultanea mente dos eventos .
Para eventos independientes; la regla es la siguiente,
REGLA DE MULTIPLICACIÓN
Para hallar la probabilidad de ocurrencia de un conjunto de eventos independientes se multiplican las probabilidades separados de los eventos que comprenden al conjunto.
P (A1 y A2) = P(A1) P(A2)
Para eventos A1 y A2 independientes,
-REGLAS BASICAS PARA COMBINAR PROBABILIDADES-
Definido un espacio muestral, el calculo de probabilidades puede enfocarse tambien a la ocurrencia de eventos formados por la combinacion de dos o mas eventos simples del espacio muestral de que se tate.
Eventos de este tipo se conocen como EVENTOS DISYUNTOS.
La probabilidad de un eneto disyunto es una probabilidad disyunta.
Por ejemplo, la probabilidad disyunta P(A1 o A2) es la probabilidad de que ocurra cualquiera de los dos eventos, A1 o A2 o ambos. Este tipo de probabilidades se puede determinar mediante la regla siguiente:
Regla General Para La Adicion De Probabilidades
La probailidad disyunta de dos eventos A1 y A2 es igual a la suma de sus probabilidades simples menos su probabilidad conjunta.
En simbolos, P (A1 o A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 y A2)
Esta regla es de caracter general por que se aplica a eventos mutuamente excluyentes o no ex cluyentes.
Ejemplo:
En el experimento de tirar un dado, hallemos la probabilidad de que aprezcan el 2 o el 6.
Solucion: Es evidente que el evento "salga el 2" y el evento "salga el 6" son mutuamente escluiyentes.
por lo tanto:
Pero la probabilidad de que el 2 yel 6 ocurra simultaneamente es cero.
P (2 o 6) = 1/6+1/6=0
Eventos formados por dos o mas eventos simples, se visualizan mucho mejor y se logran comprender cabalmente, mediante los diagramas de Venn, metodo diseñado en 1880 por el logico britanico Jhon Venn para la presentacion grafica de eventos u de los relaciones entre ellos.
En el contexto de la teoria de la probabilidad, un diagrama de Venn emplea lo siguiente:
1. Circulos o rectangulos para representar diversas clases de eventos.
2. Entrelazamiento de los circulos para representar la posibilidae nocurrencia de eventos conjuntos o simultaneos;
3. Areas de la grafica para rrepresentar probabilidades de ocurrencia, aunque, por lo general, aquellos no se dibujan a escala.
El espacio muestral se simboliza por una S.
Puesto que definir un espacio muestral es incluir todos los resultados posibles de un experimento, la probabilidad de que el resultado de cualquier intento dado provenga del espacio muestral es, por fuerza , igual o no.
ejemplos:
Eventos de este tipo se conocen como EVENTOS DISYUNTOS.
La probabilidad de un eneto disyunto es una probabilidad disyunta.
Por ejemplo, la probabilidad disyunta P(A1 o A2) es la probabilidad de que ocurra cualquiera de los dos eventos, A1 o A2 o ambos. Este tipo de probabilidades se puede determinar mediante la regla siguiente:
Regla General Para La Adicion De Probabilidades
La probailidad disyunta de dos eventos A1 y A2 es igual a la suma de sus probabilidades simples menos su probabilidad conjunta.
En simbolos, P (A1 o A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 y A2)
Esta regla es de caracter general por que se aplica a eventos mutuamente excluyentes o no ex cluyentes.
Ejemplo:
En el experimento de tirar un dado, hallemos la probabilidad de que aprezcan el 2 o el 6.
Solucion: Es evidente que el evento "salga el 2" y el evento "salga el 6" son mutuamente escluiyentes.
por lo tanto:
P (2 o 6) = P (2) + P (6) - P (2 y 6)
Pero la probabilidad de que el 2 yel 6 ocurra simultaneamente es cero.
P (2 o 6) = 1/6+1/6=0
P (2 o 6) =1/3
DIAGRAMAS DE VENNEventos formados por dos o mas eventos simples, se visualizan mucho mejor y se logran comprender cabalmente, mediante los diagramas de Venn, metodo diseñado en 1880 por el logico britanico Jhon Venn para la presentacion grafica de eventos u de los relaciones entre ellos.
En el contexto de la teoria de la probabilidad, un diagrama de Venn emplea lo siguiente:
1. Circulos o rectangulos para representar diversas clases de eventos.
2. Entrelazamiento de los circulos para representar la posibilidae nocurrencia de eventos conjuntos o simultaneos;
3. Areas de la grafica para rrepresentar probabilidades de ocurrencia, aunque, por lo general, aquellos no se dibujan a escala.
El espacio muestral se simboliza por una S.
Puesto que definir un espacio muestral es incluir todos los resultados posibles de un experimento, la probabilidad de que el resultado de cualquier intento dado provenga del espacio muestral es, por fuerza , igual o no.
ejemplos:
PROBABILIDAD SUBJETIVA Y PROBABILIDADES A FAVOR
Una probabilidad es una medida del grado de certidumbre que tiene una persona respecto a la ocurrencia de un evento. Asociar un numero al grado de certeza, que podemos tener respecto a un suceso es asunto separado del principio de probabilidad subjetiva, a saber: que la probabilidad puede ser vista como una medida del grado de creencia que uno tiene a partir del juicio o valoracion propios de evidencias e incertidumbres relevantes.
En ocasiones, las probabilidades subjetivas se estiman haciendo uso del concepto de probabilidades a favor. Consiste en una forma alternativa de expresar una probabilidad sea o no subjetiva.
Si la probabilidad de ocurrencia de un evento se denoa por P y la de su no ocurrencia por
Entonces las probabilidades a favor del evento se definen como la razon de p a q. Por convenccion, estas posibilidades se expresan como la razon de 2 enteros positivos, c a d. que carecen de factores comunes.
ejemplo:
En cierta escuela universitaria, la probabilidad de que un alumno de nuevo ingreso concluya sus estudios sin deber ninguna aigantura es .38.
Solucion: sea p = .38 entonces q = 1 - p = 1 - .38 = .62
p/q = .38/.62 = 38/62 =19 (2) / 31 (2)
Por la regla convencional de que se debe siempre poner primero mayor, diremos que la probabilidades de que el alumno termine sus estudios sin deber nunguna materia estan en contra 31 a 19.
En ocasiones, las probabilidades subjetivas se estiman haciendo uso del concepto de probabilidades a favor. Consiste en una forma alternativa de expresar una probabilidad sea o no subjetiva.
Si la probabilidad de ocurrencia de un evento se denoa por P y la de su no ocurrencia por
q = 1-p
Entonces las probabilidades a favor del evento se definen como la razon de p a q. Por convenccion, estas posibilidades se expresan como la razon de 2 enteros positivos, c a d. que carecen de factores comunes.
p/q = c/d
donde c y d son enteros positivos sin factores comunes, las prosibilidades a favor del evento son c a d, y contra d ac. Se anuncian a favor si p es mayor que q y contra si q es mayor que p, es decir, se pone primero el evento mayor.ejemplo:
En cierta escuela universitaria, la probabilidad de que un alumno de nuevo ingreso concluya sus estudios sin deber ninguna aigantura es .38.
Solucion: sea p = .38 entonces q = 1 - p = 1 - .38 = .62
p/q = .38/.62 = 38/62 =19 (2) / 31 (2)
Por la regla convencional de que se debe siempre poner primero mayor, diremos que la probabilidades de que el alumno termine sus estudios sin deber nunguna materia estan en contra 31 a 19.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)